数学

数検2級の個人的にハマった解き方

こんにちは、チズチズです。早く青チャート終わらせたいとしか考えてないです。

気分転換に数学検定の問題を解いたら変な解き方ができたので紹介します。

問題

https://www.su-gaku.net/suken/support/past/questions.php

https://www.su-gaku.net/suken/support/past/questions.phpからです。

正攻法

三角関数の合成を使って、

\begin{align}
-\sin\theta+\sqrt{3}\cos\theta&=r\sin(\theta+\alpha) \\
& = 2\sin(\theta + \alpha) \\
r = 2
\end{align}

単位円上で考えると、$$\alpha=\frac{2}{3}\pi $$もわかり答えが出る。

加法定理を使うやり方

右辺に注目して

\begin{align}
-\sin\theta+\sqrt{3}\cos\theta&=r\sin(\theta+\alpha) \\
& = r\sin\theta\cos\alpha + r\sin\alpha\cos\theta \\
\end{align}

係数に注目して左辺を右辺に移項すると、

$$
\sin\theta (r\cos\alpha + 1) + \cos\theta (r\sin\alpha – \sqrt{3}) = 0 \\
r\sin\alpha = \sqrt{3} \\
r\cos\alpha=-1 \\
\tan\alpha=-\sqrt{3} \\
$$
$$\alphaの変域から$$$$\alpha=\frac{2}{3}\pi$$
なんとなくr=2っぽい→当てはめる→あたり

以上

変な解き方でしたが、自分でも面白いと思ったのでまとめました。

COMMENT

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です